LOS PUENTES
MÉTODOS NÚMERICOS PARA LA EVALUACION DE
POLINOMIOS
Por:
José Castillo, Geraldine Pineda, Ana Samaniego, Brenda Zambrano
Universidad tecnológica de Panamá, Facultad de Ingeniería
Industrial, Licenciatura en Ingeniería Mecánica Industrial
Provincia de Panamá, Panamá
Julio – 2013
Resumen
Este
proyecto es un modelo basado en las irregularidades que dieron como
resultado el colapso del puente Tacoma Narrows. Con dicho modelo tratamos de
determinar la cantidad correcta de pilares o cimientos que debe tener un
puente, mediante métodos numéricos para
la evaluación de polinomios.
Palabras Claves: Oscilaciones,
cimientos, pilar, tensores, tableros.
Introducción
Un puente es una construcción que permite salvar un accidente geográfico
o cualquier otro obstáculo físico como un río, un cañón, un valle, un camino,
una vía férrea, un cuerpo de agua, o cualquier otro obstáculo.
Los puentes
Un puente es una construcción que permite salvar un accidente
geográfico o cualquier otro obstáculo., Existen cinco tipos principales
de puentes: puentes viga, en ménsula, en arco, colgantes, atirantados. El resto
son derivados de estos. Cada tipo de
puente tiene características especiales
en cuanto a diseño, estructura, las cuales varían dependiendo de su función y la naturaleza del terreno
sobre el que el puente es construido
Además de la estructura, el
diseño, función y el lugar donde está construido el puente, existen otros
factores que son importantes a la hora de con que se deben tomar en cuenta a la
hora de construir un puente, como lo son los materiales de construcción, el
peso que debe soportar, resonancia, fenómenos naturales como vientos, zona
sísmica , entre otras.
Los puentes cuentan con dos partes, De un lado, tenemos la superestructura
que consta de las vigas y el tablero donde circulan los autos. De otro lado,
tenemos la subestructura, que lleva el peso al terreno de cimentación.
¿Por qué se caen
los puentes?
A lo largo de la historia han ocurrido varios desastres en puentes, uno de
los más recordados ha sido el caso del puente colgante Tacoma Narrows, en el
estado de Washington, EUA.
CASO TACOMA
El puente colgante Tacoma Narrow, l abrió al tráfico en el verano de 1940.. Casi de inmediato se
observó que cuando el viento soplaba en dirección transversal a la de la
carretera, originaba grandes oscilaciones verticales en la plataforma o
“tablero.” El 7 de noviembre de ese año durante una racha intensa, las
oscilaciones aumentaron hasta niveles nunca vistos y el puente fue evacuado.
Pronto las oscilaciones se tornaron giratorias, vistas desde el extremo del
tablero. Finalmente, las grandes oscilaciones desarmaron el tablero y el puente
se derrumbó.
Existen diversas teorías del porque este puente colapso
1.
Theodor von Karman y sus colaboradores
dictaminaron que el viento, al soplar perpendicularmente a la carretera, se
separaba formando vórtices alternos arriba y abajo del tablero y con ello
establecía una fuerza vertical que actuaba sobre el puente y causó las
oscilaciones.
2. Otras personas supusieron que la
frecuencia de esa función forzada periódica coincidía exactamente con la
frecuencia natural del puente, llegando a la resonancia, a las grandes
oscilaciones y a la destrucción.
3. Lazer
y McKerma sostienen que fueron los efectos no lineales, y no la resonancia
lineal, los factores principales que provocaron las grandes oscilaciones en el
puente. Esta investigación actualmente no se ha terminado.
en el siguiente enlace podran encontrar una simulación de lo sucedido en el puente Tacoma
en el siguiente enlace podran encontrar una simulación de lo sucedido en el puente Tacoma
Nuestro modelo
Actualmente no se sabe a ciencia
cierta que causo las oscilaciones y posterior
derrumbe del Tacoma Narrow. Por
ello hemos elaborado un modelo en lugar ficticio con algunas de las
características del puente Tacoma, pero enfocándonos en la cantidad de pilares
o cimientos que necesita con el fin de que el puente no presente
oscilaciones y determinar cómo debe
estar construido correctamente.
PUENTE ¨PETETI ¨
Un puente ubicado en unas
montañas era muy famoso, debido a la forma de su estructura y a un fenómeno que
ocurría, el puente cual hoja se movía! Por ello personas de muchos lugares del
mundo iban a verlo, lastimosamente este colapso, pero gracias a esto se
pudieron recoger muchos datos útiles para la construcción de muchos puentes en
el futuro.
Resulta que la zona en el que
estaba ubicado el puente tiene la cualidad de tener vientos muy fuertes, y
debido a que el lugar no debía quedar incomunicado tenían que hacer otro puente
de 0.7km que aguantara la velocidad de los vientos, para ello un grupo de
expertos hicieron una ecuación en la cual obtenemos la resistencia del puente
con respecto a la cantidad de pilares que se encuentren en este
Donde “x” es el número de pilares
y la resistencia de nuestro puente debe ser de una escala de 2 por lo que la
ecuación quedaría asi:
Resultados
x1=0.4357, x2=2.0 y x3= 3.278
Debido a que el número mayor es
3, esa es la cantidad de pilares. Que debemos colocar en nuestro puente de
0.7km
Evaluación del polinomio con métodos numéricos:
A. Método
de Horner. División Sintética
Obteniendo finalmente un
acercamiento a los valores de raíces:
Ø
x1= 1.999
Ø
x2= 0.4357
Ø
x3 = 3,278
Al hacer cualquier cálculo,
siempre se presentara un pequeño margen de error, el cuál expondremos a
continuación:
Las raíces correctas, con sus
cifras significativas son: 2, 0.4357322327 y 3.278553482.
- Existe
un error de redondeo o truncamiento en ambos métodos en los que nos basamos
para esta experiencia, ya que se trató de reducir las cifras significativas de
los resultados para una mejor comodidad ya sea en los cálculos o simplemente
visual.
Dejando el error de redondeo o
truncamiento por un lado:
- Por
el método de Horner nos da un error relativo del 0% en todas las variables ya
que estas están muy aproximadas a las reales (pero con menos cifras
significativas).
- Por
el método de Bairstow nos da un error relativo del 0.05% en la raíz x1 = 1.999
pues ésta debe ser 2. Y las otras raíces si dan correctas (pero con menos
cifras significativas).
Referencias
1. Zill,
Dennis (2009). Ecuaciones Diferenciales con problemas de valores en la
frontera. Séptima Edición, CENGAGE Learning. México
2. Chapra,
Steven. Métodos numericos para Ingenieros. Quinta Edición.
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